Hallo zusammen,

vielleicht hat auch schon mal jemand versucht, ein ähnliches Beispiel zu berechnen und ähnliches festgestellt:

zum besseren Verständnis des lithostatischen Druckes am Boden eines Kontinentes wollte ich an einer überprüfbaren Teilstrecke den vergleichbaren Druck in der Decke (Firste) des Gotthard-Basis-Tunnel und direkt unter dem Fundament des Burj Khalifa gem. F = m * g berechnen.
Gesagt – getan, Ergebnis (einfachste Berechnung):
Im Gotthard-Basis-Tunnel (Punkt a = 2.450m mittl. Gesteinsüberdeckung, mittl. Dichte 2.900kg/m³) herrscht in der Tunneldecke (Punkt a, 1cm innerhalb der Decke) ein Druck von ca. 697 bar (0,0697 GPa) je m² und unter dem Burj Khalifa (330.000m³ Beton, 2.600kg/m³, 39.000 t Stahl, Fundament 7.000m²) ein Druck von ca. 12 bar (0,0012 GPa) je m².
Monolog:
Herrscht in der Tunneldecke ein ca. 700fach und unter dem Gebäude ein ca. 12fach höherer Druck als in ca. Meeresspiegelhöhe (1 bar)? Müsste sich die Tunneldecke nicht langsam durchbiegen und das Gebäude langsam versinken, wenn eine Kraft ständig von oben wirkt? Der Druck kann hier nicht der Druck im Sinn von komprimieren sein.
Überprüfung:
An beiden Orten findet keine Bewegung statt, es herrscht ein Gleichgewicht der Kräfte, alle Teile befinden sich im Ruhezustand, die Summe aller einwirkenden Kräfte ist NULL, der Impuls ist NULL; F ist dann eher die potenzielle oder theoretische Energie/Lageenergie (E (pot) = m*g*h); die potenzielle Energie ändert sich an beiden Orten nicht über die Zeit und wird nicht in kinetische Energie umgewandet, keine Bewegung = keine Arbeit W = F * s.
Das 1. Newtonsche Gesetz: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wenn der Körper nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern; 2. Newtonsche Gesetz: wirkt auf einen Körper eine resultierende Kraft, so wird er in die Richtung dieser Kraft beschleunigt (bewegt). Nach dem Aktionsprinzip von Newton ist F die Kraft, die auf einen freien Körper ausgeübt wird mit der Änderung seines Impulses p je Zeiteinheit dt. Der Impuls eines Körpers ist das Produkt seiner Masse m und der Geschwindigkeit v, es gilt p = m * v und F = m * (dv / dt); ist v = 0 ist F = 0.

Mit der Isostatie wird der Schwimmzustand / das Schwimmgleichgewicht der Kontinente beschrieben. Es herrscht ein Gleichgewicht zwischen Auftriebs- und Gewichtskraft und alle Gesteinsschichten/Gesteine befinden sind in Ruhe (ortsfeste Lage), es geht nichts unter, der Kontinent sinkt nicht ab, allgemein findet keine Bewegung in Richtung Erdmittelpunkt statt.

Frage: Isostatie bedeutet physikalisch: keine Bewegung, kein Impuls, keine Arbeit und dass in diesem Zustand das Gewicht des Gesteins keinen lithostatischen Druck erzeugt

Beste Grüße
Hippach

Nach meinen bescheidenen Überlegungen und Kenntnissen als Hobby-Geologe müßte sehr wohl ein errichtetes Gebäude einen berechenbaren (wahrscheinlich gegenwärtig) aber nicht messbaren Druck auf die Unterlage und somit auf die Kontinentalplatte ausüben. Das aber nur, wenn das Baumaterial von weit her herangeschafft wurde, es also eine Massenverlagerung gegeben hat. Beispiel Skandinavien. Durch die Abschmelzung des kilometerdicken Eispanzers erfolgte eine Druckentlastung. Ergebnis: Skandinavien hebt sich als Landmasse langsam aus dem Erdmantel heraus. Wie ein Eisberg, dem man die Spitze nimmt. An der Ostküste Schwedens (Höga-Küsten) befindet sich die Region mit der weltweit höchsten Hebung seit der letzten Eiszeit. Das sind so knapp 300 m. Sollte durch eine neue Eiszeit Skandinavien wieder total vergletschern, erfolgt der umgekehrte Vorgang.

Die Tücke steckt im (physikalischen) Detail: Druck ist Masse mal Beschleunigung bezogen auf eine Fläche. In der Beschleunigung stecken die Größen Weg und Zeit. Wenn es keinen Weg gibt, gibt es keine Beschleunigung, keine Kraft und keinen Druck. Es bleibt nur die Masse. Bezogen auf die G-Kräfte kann man auch sagen: das Gebäude befindet sich in Ruhelage; es besteht ein Gleichgewicht zwischen der Gewichtskraft und der ihr senkrecht entgegenwirkenden „Stützkraft“, beide setzen am gleichen Punkt an, sind gleich groß, wirken entgegengesetzt und heben sich daher auf = keine Beschleunigung. Etwas hält die Tunneldecke und das Gebäude (es gibt eine Gegenkraft).
Die Hebung (oder Senkung) Skandinaviens wird m.W. mit der Isostatie (Floßtheorie) erklärt. Danach wird die Hebung durch die Auftriebskraft der Flüssigkeit (Erdmantel) erzeugt, nicht durch die Entlastung. Wie bei dem Eisberg verändert sich das Volumen nicht durch diese Entlastung; der Eisberg entspannt sich nicht. In beiden Fällen ist zum Zeitpunkt der Entlastung die Gewichtskraft kleiner als die Auftriebskraft und die Flüssigkeit hebt den Eisberg solange, bis diese beiden Kräfte wieder gleich groß sind.

Im Kräftegleichgewicht (Isostatie) fehlt die entscheidende Größe für den (lithostatischen) Druck.

Beste Grüße
Hippach

Die Einheit der Beschleunigung Meter pro Quadrat-Sekunde suggeriert zwar so etwas wie einen Weg, der zurückgelegt werden muss - dass trifft aber nicht zu. Auch die Gravitation wird als Beschleunigung erfahren, ohne dass dabei irgendwelche Wege zurückgelegt werden. Speziell der isostatische Druck wird durch - in deinem Fall die Erdanziehung - verursacht.

Ersetze Druck durch Spannung (Mechanik) – gleiche Einheit, andere Bedeutung

Der lithostatische Druck ist nicht der Druck im klassischen Sinn (Gas oder Flüssigkeit, isotrop) sondern eine Belastung (Flächenpressung), wie sie in der Festigkeitslehre, Baustatik oder Statik der Mechanik verwendet wird, um wirkende Kräfte zu berechnen und dann das Gleichgewicht zu konstruieren. Es gelten auch die Gesetze der Axiome. Als Ergebnis kommt zwar auch Kraft pro Fläche heraus (N/m² oder Pascal) aber das ist kein messbarer Druck, wie in einem Gas. Es sollte vielleicht lithostatische Druckspannung heißen. H. Zepp spricht z.B. bei hangparallel abwärts wirkenden Kräften auch von Scherspannungen und bei Wind als Reibungskraft sowie bei der Gletscherbewegung von Schubspannung (Geomorphologie 4. Auflage).
Beste Grüße
Hippach

Die Hebung Skandinaviens durch Entlastung kann man mit der Isostatie berechnen und so eine gute Vorstellung darüber bekommen. Das Ergebnis ist rein theoretisch, da keine weiteren Kräfte wie Reibung berücksichtigt werden und die Werte für die Dichte der Stoffe vermutlich stark gerundet sind.
Auf Basis der Daten von H. Zepp zur Isostatie (s. Bild) lässt sich näherungsweise berechnen, wie viel Höhenunterschied die Vergletscherung mit einer 3 km dicken Eisschicht verursacht:

834 Meter wird die Platte gem. Isostatie versenkt bzw. gehoben

(Basis: H. Zepp: Kruste 35km, Krustendichte 2,8g/cm³, Dichte Fluid/Erdmantel 3,3g/cm³; gem. Wiki: Dichte Eis 0,917g/cm³, Eintauchtiefe t = Masse / (Körperlänge x Körperbreite x Dichte Fluid); t1= 29.697m, t2= 30.531m



Ändert sich die mittlere Dichte des Erdmantels (Fluid) oder die mittlere Dichte der Kruste um 1%, bewirkt das eine Hebung oder Senkung von ca. 300m (1% Änderung Fluid-Dichte = 1% Änderung Eintauchtiefe).

Beste Grüße
Hippach